求解 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 40 的所有此类整数对。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

计算每对之和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-8 b=-5$$

将 2x^{2}-13x+20 改写为 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-13x+20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

求 -8 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

将 -160 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{13±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±3}{4} 的解。 将 3 加上 13。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±3}{4} 的解。 将 13 减去 3。

$$x=\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 \frac{5}{2}。

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$