求解 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-21。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -42 的所有此类整数对。

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

计算每对之和。

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-14 b=3$$

将 2x^{2}-11x-21 改写为 \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-11x-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

将 168 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{11±17}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±17}{4} 的解。 将 17 加上 11。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 除以 4。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±17}{4} 的解。 将 11 减去 17。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

消去 2 和 2 的最大公因数 2。

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

求值

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$