求解 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-10x+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

求 -8 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

将 -56 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 10。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} 除以 4。

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5+\sqrt{11}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{5-\sqrt{11}}{2}。

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

求值

$$2x^{2}-10x+7$$