求解 2x^2-1=4

$$2 x ^ { 2 } - 1 = 4$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

通过找平方根实现的步骤

将 1 添加到两侧。

$$2x^{2}=4+1$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$2x^{2}=5$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}=\frac{5}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4。

$$2x^{2}-1-4=0$$

将 -1 减去 4，得到 -5。

$$2x^{2}-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，0 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{10}}{4} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{10}}{4} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$