求解 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-\frac{3}{2} 替换 b，并用 \frac{7}{10} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

求 -8 与 \frac{7}{10} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

将 -\frac{28}{5} 加上 \frac{9}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

取 -\frac{67}{20} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} 的相反数是 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} 的解。 将 \frac{i\sqrt{335}}{10} 加上 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} 的解。 将 \frac{3}{2} 减去 \frac{i\sqrt{335}}{10}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{10}。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{7}{10} 减去它自己得 0。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2} 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10} 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{4} 除以 2 得 -\frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 -\frac{7}{20}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$