求解 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$2x^{2}-x=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$2x^{2}-x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-1 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

求 -8 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

将 -32 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

取 -31 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} 的解。 将 i\sqrt{31} 加上 1。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} 的解。 将 1 减去 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$2x^{2}-x=-4$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$