求解 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$2x^{2}-x-5=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

将 -5 减去 1，得到 -6。

$$2x^{2}-x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-4 b=3$$

将 2x^{2}-x-6 改写为 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 2x+3=0。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$2x^{2}-x-5=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

将 -5 减去 1，得到 -6。

$$2x^{2}-x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-1 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

将 48 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{1±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±7}{4} 的解。 将 7 加上 1。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±7}{4} 的解。 将 1 减去 7。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$2x^{2}-x-5=1$$

将 5 添加到两侧。

$$2x^{2}-x=1+5$$

1 与 5 相加，得到 6。

$$2x^{2}-x=6$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 3。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

对 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$