求解 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(2x+1\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 2x+1=0。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，1 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±1}{4} 的解。 将 1 加上 -1。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±1}{4} 的解。 将 -1 减去 1。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+x=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

对 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$