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$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
求解 x 的值
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求解 y 的值
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2x^{2}+8x+8-y=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,8 替换 b,并用 -y+8 替换 c。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
对 8 进行平方运算。
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
求 -8 与 -y+8 的乘积。
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
将 8y-64 加上 64。
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
取 8y 的平方根。
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} 的解。 将 2\sqrt{2y} 加上 -8。
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
-8+2\sqrt{2y} 除以 4。
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{2y}。
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
-8-2\sqrt{2y} 除以 4。
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
现已求得方程式的解。
2x^{2}+8x+8-y=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
将等式的两边同时减去 -y+8。
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
-y+8 减去它自己得 0。
2x^{2}+8x=y-8
将 0 减去 -y+8。
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
8 除以 2。
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
y-8 除以 2。
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
对 2 进行平方运算。
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
将 4 加上 \frac{y}{2}-4。
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
对方程两边同时取平方根。
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
化简。
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
将等式的两边同时减去 2。
8x-y+8=-2x^{2}
将方程式两边同时减去 2x^{2}。 零减去任何数都等于该数的相反数。
-y+8=-2x^{2}-8x
将方程式两边同时减去 8x。
-y=-2x^{2}-8x-8
将方程式两边同时减去 8。
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
两边同时除以 -1。
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。
y=2\left(x+2\right)^{2}
-2\left(2+x\right)^{2} 除以 -1。