求解 2x^2+7x-75

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+7x-75=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -75 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

将 600 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} 的解。 将 \sqrt{649} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{649}。

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-7+\sqrt{649}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-7-\sqrt{649}}{4}。

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

求值

$$2x^{2}+7x-75$$