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求解 x 的值
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a+b=7 ab=2\times 5=10
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
1,10 2,5
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。
1+10=11 2+5=7
计算每对之和。
a=2 b=5
该解答是总和为 7 的对。
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)
将 2x^{2}+7x+5 改写为 \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)。
2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)
将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。
\left(x+1\right)\left(2x+5\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。
x=-1 x=-\frac{5}{2}
若要查找公式解决方案, 请解决 x+1=0 和 2x+5=0。
2x^{2}+7x+5=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,7 替换 b,并用 5 替换 c。
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
对 7 进行平方运算。
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}
求 -8 与 5 的乘积。
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}
将 -40 加上 49。
x=\frac{-7±3}{2\times 2}
取 9 的平方根。
x=\frac{-7±3}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=-\frac{4}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±3}{4} 的解。 将 3 加上 -7。
x=-1
-4 除以 4。
x=-\frac{10}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±3}{4} 的解。 将 -7 减去 3。
x=-\frac{5}{2}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。
x=-1 x=-\frac{5}{2}
现已求得方程式的解。
2x^{2}+7x+5=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
2x^{2}+7x+5-5=-5
将等式的两边同时减去 5。
2x^{2}+7x=-5
5 减去它自己得 0。
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{7}{2} 除以 2 得 \frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
对 \frac{7}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
将 \frac{49}{16} 加上 -\frac{5}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
对 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
化简。
x=-1 x=-\frac{5}{2}
将等式的两边同时减去 \frac{7}{4}。