求解 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 5 替换 b、用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-5±7}{4} 的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

若要使积为正，x-\frac{1}{2} 和 x+3 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-\frac{1}{2} 和 x+3 均为负的情况。

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-3。

$$x<-3$$

考虑 x-\frac{1}{2} 和 x+3 均为正的情况。

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>\frac{1}{2}。

$$x>\frac{1}{2}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$