求解 2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+5x-10=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

将 -10 减去 4，得到 -14。

$$x^{2}+5x-14=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+5x-14。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-14$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$-1,14 -2,7$$

计算每对之和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-2 b=7$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 x+7=0。

$$x=2 x=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+5x-10=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

将 -10 减去 4，得到 -14。

$$x^{2}+5x-14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-14。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$-1,14 -2,7$$

计算每对之和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-2 b=7$$

将 x^{2}+5x-14 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 x+7=0。

$$x=2 x=-7$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+5x-10=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

将 -10 减去 4，得到 -14。

$$x^{2}+5x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

将 56 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±9}{2} 的解。 将 9 加上 -5。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±9}{2} 的解。 将 -5 减去 9。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-7$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+5x-10=4$$

将 10 添加到两侧。

$$x^{2}+5x=4+10$$

4 与 10 相加，得到 14。

$$x^{2}+5x=14$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 14。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

对 x^{2}+5x+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=2 x=-7$$