求解 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

因式分解

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=1 b=4$$

将 2x^{2}+5x+2 改写为 \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)。

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+5x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

求 -8 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

将 -16 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±3}{4} 的解。 将 3 加上 -5。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±3}{4} 的解。 将 -5 减去 3。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$