求解 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

求解 x 的值

$$x=-62$$

$$x=60$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 7444。

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

将 4 减去 7444，得到 -7440。

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}+2x-3720=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-3720。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -3720 的所有此类整数对。

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

计算每对之和。

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-60 b=62$$

将 x^{2}+2x-3720 改写为 \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)。

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 62 中。

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-60。

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

若要找到方程解，请解 x-60=0 和 x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

将等式的两边同时减去 7444。

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

将 4 减去 7444。

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，4 替换 b，并用 -7440 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -7440 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

将 59520 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

取 59536 的平方根。

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±244}{4} 的解。 将 244 加上 -4。

$$x=\frac{240}{4}$$

240 除以 4。

$$x=60$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±244}{4} 的解。 将 -4 减去 244。

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 除以 4。

$$x=-62$$

现已求得方程式的解。

$$x=60 x=-62$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

将等式的两边同时减去 4。

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

将 7444 减去 4。

$$2x^{2}+4x=7440$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 除以 2。

$$x^{2}+2x=3720$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

将 1 加上 3720。

$$x^{2}+2x+1=3721$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

化简。

$$x+1=61 x+1=-61$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=60 x=-62$$