求解 2x^2+3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-2 b=5$$

将 2x^{2}+3x-5 改写为 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，3 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 7 加上 -3。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 -3 减去 7。

$$x=-\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$2x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$2x^{2}+3x=5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{2} 除以 2 得 \frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{4}。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$