求解 2x^2+3x^2=2sqrt{5}

$$2 x ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 5 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx -0.945741609$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx 0.945741609$$

通过找平方根实现的步骤

合并 2x^{2} 和 3x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

运用二次公式的步骤

合并 2x^{2} 和 3x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

将方程式两边同时减去 2\sqrt{5}。

$$5x^{2}-2\sqrt{5}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，0 替换 b，并用 -2\sqrt{5} 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -2\sqrt{5} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{40\sqrt{5}}}{2\times 5}$$

取 40\sqrt{5} 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx 0.945741609$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx -0.945741609$$