求解 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 3x 和 17x，得到 20x。

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+20x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

求 -8 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

将 -16 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

取 384 的平方根。

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} 的解。 将 8\sqrt{6} 加上 -20。

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20+8\sqrt{6} 除以 4。

$$x=2\sqrt{6}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} 的解。 将 -20 减去 8\sqrt{6}。

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20-8\sqrt{6} 除以 4。

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5+2\sqrt{6}，将 x_{2} 替换为 -5-2\sqrt{6}。

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

求值

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

求解步骤

合并 3x 和 17x，得到 20x。

$$2x^{2}+20x+2$$