求解 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=2$$

将 2x^{2}+3x+1 改写为 \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)。

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

从 2x^{2}+x 分解出因子 x。

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+3x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±1}{4} 的解。 将 1 加上 -3。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±1}{4} 的解。 将 -3 减去 1。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

消去 2 和 2 的最大公因数 2。

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$