求解 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+28x+148=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，28 替换 b，并用 148 替换 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

对 28 进行平方运算。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

求 -8 与 148 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

将 -1184 加上 784。

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

取 -400 的平方根。

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-28±20i}{4} 的解。 将 20i 加上 -28。

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i 除以 4。

$$x=-7+5i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-28±20i}{4} 的解。 将 -28 减去 20i。

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i 除以 4。

$$x=-7-5i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+28x+148=0$$

将等式的两边同时减去 148。

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+28x=-148$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 除以 2。

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 除以 2。

$$x^{2}+14x=-74$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

将 49 加上 -74。

$$x^{2}+14x+49=-25$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

化简。

$$x+7=5i x+7=-5i$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=-7+5i x=-7-5i$$