求解 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

因式分解

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

请考虑 x^{2}+10x+24。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=4 b=6$$

将 x^{2}+10x+24 改写为 \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+20x+48=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

求 -8 与 48 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

将 -384 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±4}{4} 的解。 将 4 加上 -20。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±4}{4} 的解。 将 -20 减去 4。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -4，将 x_{2} 替换为 -6。

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

求值

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$