求解 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 42 的所有此类整数对。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

计算每对之和。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=3 b=14$$

将 2x^{2}+17x+21 改写为 \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)。

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+3。

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 2x+3=0 和 x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+17x+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，17 替换 b，并用 21 替换 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

求 -8 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

将 -168 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±11}{4} 的解。 将 11 加上 -17。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±11}{4} 的解。 将 -17 减去 11。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+17x+21=0$$

将等式的两边同时减去 21。

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+17x=-21$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{17}{2} 除以 2 得 \frac{17}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

将 \frac{289}{16} 加上 -\frac{21}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{4}。

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$