求解 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

因式分解

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 42 的所有此类整数对。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

计算每对之和。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=3 b=14$$

将 2x^{2}+17x+21 改写为 \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)。

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+3。

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+17x+21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

求 -8 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

将 -168 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±11}{4} 的解。 将 11 加上 -17。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±11}{4} 的解。 将 -17 减去 11。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 -7。

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

求值

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$