求解 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

因式分解

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

请考虑 x^{2}+8x+12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=2 b=6$$

将 x^{2}+8x+12 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+16x+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

求 -8 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

将 -192 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±8}{4} 的解。 将 8 加上 -16。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±8}{4} 的解。 将 -16 减去 8。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 -6。

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

求值

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$