求解 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

合并 14x 和 -3x，得到 11x。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=-1 b=12$$

将 3x^{2}+11x-4 改写为 \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-1=0 和 x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

运用二次公式的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

合并 14x 和 -3x，得到 11x。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，11 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

将 48 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±13}{6} 的解。 将 13 加上 -11。

$$x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±13}{6} 的解。 将 -11 减去 13。

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 除以 6。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

使用配方法的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

合并 14x 和 -3x，得到 11x。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

将 4 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+11x=4$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{11}{3} 除以 2 得 \frac{11}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{11}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{11}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

将 \frac{121}{36} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{11}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$