求解 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

因式分解

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

请考虑 x^{2}+6x-7。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=7$$

将 x^{2}+6x-7 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+12x-14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

将 112 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±16}{4} 的解。 将 16 加上 -12。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±16}{4} 的解。 将 -12 减去 16。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -7。

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

求值

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$