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求解 x 的值
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2x^{2}+11x+9-10x=10
将方程式两边同时减去 10x。
2x^{2}+x+9=10
合并 11x 和 -10x,得到 x。
2x^{2}+x+9-10=0
将方程式两边同时减去 10。
2x^{2}+x-1=0
将 9 减去 10,得到 -1。
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
a=-1 b=2
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
将 2x^{2}+x-1 改写为 \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)。
x\left(2x-1\right)+2x-1
从 2x^{2}-x 分解出因子 x。
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。
x=\frac{1}{2} x=-1
若要找到方程解,请解 2x-1=0 和 x+1=0.
2x^{2}+11x+9-10x=10
将方程式两边同时减去 10x。
2x^{2}+x+9=10
合并 11x 和 -10x,得到 x。
2x^{2}+x+9-10=0
将方程式两边同时减去 10。
2x^{2}+x-1=0
将 9 减去 10,得到 -1。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,1 替换 b,并用 -1 替换 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
对 1 进行平方运算。
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
求 -8 与 -1 的乘积。
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}
将 8 加上 1。
x=\frac{-1±3}{2\times 2}
取 9 的平方根。
x=\frac{-1±3}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{2}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±3}{4} 的解。 将 3 加上 -1。
x=\frac{1}{2}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。
x=-\frac{4}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±3}{4} 的解。 将 -1 减去 3。
x=-1
-4 除以 4。
x=\frac{1}{2} x=-1
现已求得方程式的解。
2x^{2}+11x+9-10x=10
将方程式两边同时减去 10x。
2x^{2}+x+9=10
合并 11x 和 -10x,得到 x。
2x^{2}+x=10-9
将方程式两边同时减去 9。
2x^{2}+x=1
将 10 减去 9,得到 1。
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
对 \frac{1}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
化简。
x=\frac{1}{2} x=-1
将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。