求解 2x^2+100=0

$$2 x ^ { 2 } + 100 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-5\sqrt{2}i\approx -0-7.071067812i$$

$$x=5\sqrt{2}i\approx 7.071067812i$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 100。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2x^{2}=-100$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}=\frac{-100}{2}$$

-100 除以 2 得 -50。

$$x^{2}=-50$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{2}i x=-5\sqrt{2}i$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$2x^{2}+100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，0 替换 b，并用 100 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 100}}{2\times 2}$$

求 -8 与 100 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

取 -800 的平方根。

$$x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{4} 的解。

$$x=5\sqrt{2}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{4} 的解。

$$x=-5\sqrt{2}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{2}i x=-5\sqrt{2}i$$