求解 2x^2+1=-3

$$2 x ^ { 2 } + 1 = - 3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 1。

$$2x^{2}=-3-1$$

将 -3 减去 1，得到 -4。

$$2x^{2}=-4$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}=\frac{-4}{2}$$

-4 除以 2 得 -2。

$$x^{2}=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i$$

运用二次公式的步骤

将 3 添加到两侧。

$$2x^{2}+1+3=0$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$2x^{2}+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，0 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 4}}{2\times 2}$$

求 -8 与 4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

取 -32 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{4} 的解。

$$x=\sqrt{2}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{4} 的解。

$$x=-\sqrt{2}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i$$