求解 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

求解 x 的值

$$x=3$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4x+24} 乘方，得到 4x+24。

$$4x^{2}=4x+24$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}-4x=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$4x^{2}-4x-24=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}-x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 x^{2}-x-6 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

用 3 替代方程 2x=\sqrt{4x+24} 中的 x。

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

化简。 值 x=3 满足公式。

$$6=6$$

用 -2 替代方程 2x=\sqrt{4x+24} 中的 x。

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

化简。 x=-2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-4=4$$

公式 2x=\sqrt{4x+24} 具有唯一解。

$$x=3$$