求解 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}+2x+5$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=5 b=-3$$

将 -3x^{2}+2x+5 改写为 \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)。

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±8}{-6} 的解。 将 8 加上 -2。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±8}{-6} 的解。 将 -2 减去 8。

$$x=-\frac{10}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{-6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 \frac{5}{3}。

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

抵消 -3 和 3 的最大公约数 3。

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

求值

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$