求解 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

求解 w 的值

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2w^{2}+aw+bw-1275。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -2550 的所有此类整数对。

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

计算每对之和。

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-50 b=51$$

将 2w^{2}+w-1275 改写为 \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)。

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

将 2w 放在第二个组中的第一个和 51 中。

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-25。

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

若要找到方程解，请解 w-25=0 和 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2w^{2}+w-1275=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，1 替换 b，并用 -1275 替换 c。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -1275 的乘积。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

将 10200 加上 1。

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

取 10201 的平方根。

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-1±101}{4} 的解。 将 101 加上 -1。

$$w=\frac{100}{4}$$

100 除以 4。

$$w=25$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-1±101}{4} 的解。 将 -1 减去 101。

$$w=-\frac{102}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-102}{4} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{51}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2w^{2}+w-1275=0$$

在等式两边同时加 1275。

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 减去它自己得 0。

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

将 0 减去 -1275。

$$2w^{2}+w=1275$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1275}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

因数 w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

化简。

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$