求解 2w^2+5w+11=(w-1)^2

$$2 w ^ { 2 } + 5 w + 11 = ( w - 1 ) ^ { 2 }$$

求解 w 的值

$$w=-5$$

$$w=-2$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(w-1\right)^{2}。

$$2w^{2}+5w+11=w^{2}-2w+1$$

将方程式两边同时减去 w^{2}。

$$2w^{2}+5w+11-w^{2}=-2w+1$$

合并 2w^{2} 和 -w^{2}，得到 w^{2}。

$$w^{2}+5w+11=-2w+1$$

将 2w 添加到两侧。

$$w^{2}+5w+11+2w=1$$

合并 5w 和 2w，得到 7w。

$$w^{2}+7w+11=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$w^{2}+7w+11-1=0$$

将 11 减去 1，得到 10。

$$w^{2}+7w+10=0$$

若要解公式，请使用公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) w^{2}+7w+10 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$1,10 2,5$$

计算每对之和。

$$1+10=11 2+5=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=2 b=5$$

使用获取的值 \left(w+a\right)\left(w+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(w+2\right)\left(w+5\right)$$

若要找到方程解，请解 w+2=0 和 w+5=0.

$$w=-2 w=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(w-1\right)^{2}。

$$2w^{2}+5w+11=w^{2}-2w+1$$

将方程式两边同时减去 w^{2}。

$$2w^{2}+5w+11-w^{2}=-2w+1$$

合并 2w^{2} 和 -w^{2}，得到 w^{2}。

$$w^{2}+5w+11=-2w+1$$

将 2w 添加到两侧。

$$w^{2}+5w+11+2w=1$$

合并 5w 和 2w，得到 7w。

$$w^{2}+7w+11=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$w^{2}+7w+11-1=0$$

将 11 减去 1，得到 10。

$$w^{2}+7w+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 w^{2}+aw+bw+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$1,10 2,5$$

计算每对之和。

$$1+10=11 2+5=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=2 b=5$$

将 w^{2}+7w+10 改写为 \left(w^{2}+2w\right)+\left(5w+10\right)。

$$\left(w^{2}+2w\right)+\left(5w+10\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$w\left(w+2\right)+5\left(w+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w+2。

$$\left(w+2\right)\left(w+5\right)$$

若要找到方程解，请解 w+2=0 和 w+5=0.

$$w=-2 w=-5$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(w-1\right)^{2}。

$$2w^{2}+5w+11=w^{2}-2w+1$$

将方程式两边同时减去 w^{2}。

$$2w^{2}+5w+11-w^{2}=-2w+1$$

合并 2w^{2} 和 -w^{2}，得到 w^{2}。

$$w^{2}+5w+11=-2w+1$$

将 2w 添加到两侧。

$$w^{2}+5w+11+2w=1$$

合并 5w 和 2w，得到 7w。

$$w^{2}+7w+11=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$w^{2}+7w+11-1=0$$

将 11 减去 1，得到 10。

$$w^{2}+7w+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 10 替换 c。

$$w=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$w=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$w=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

将 -40 加上 49。

$$w=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$w=\frac{-7±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-7±3}{2} 的解。 将 3 加上 -7。

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$w=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-7±3}{2} 的解。 将 -7 减去 3。

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$w=-5$$

现已求得方程式的解。

$$w=-2 w=-5$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(w-1\right)^{2}。

$$2w^{2}+5w+11=w^{2}-2w+1$$

将方程式两边同时减去 w^{2}。

$$2w^{2}+5w+11-w^{2}=-2w+1$$

合并 2w^{2} 和 -w^{2}，得到 w^{2}。

$$w^{2}+5w+11=-2w+1$$

将 2w 添加到两侧。

$$w^{2}+5w+11+2w=1$$

合并 5w 和 2w，得到 7w。

$$w^{2}+7w+11=1$$

将方程式两边同时减去 11。

$$w^{2}+7w=1-11$$

将 1 减去 11，得到 -10。

$$w^{2}+7w=-10$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -10。

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 w^{2}+7w+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$w+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} w+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$w=-2 w=-5$$