求解 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

求解 v 的值

$$v=7$$

$$v=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 2v 乘以 v-7。

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

使用分配律将 5v 乘以 v-7。

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

将方程式两边同时减去 5v^{2}。

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

合并 2v^{2} 和 -5v^{2}，得到 -3v^{2}。

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

将 35v 添加到两侧。

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

合并 -14v 和 35v，得到 21v。

$$-3v^{2}+21v=0$$

因式分解出 v。

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

若要找到方程解，请解 v=0 和 -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2v 乘以 v-7。

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

使用分配律将 5v 乘以 v-7。

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

将方程式两边同时减去 5v^{2}。

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

合并 2v^{2} 和 -5v^{2}，得到 -3v^{2}。

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

将 35v 添加到两侧。

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

合并 -14v 和 35v，得到 21v。

$$-3v^{2}+21v=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，21 替换 b，并用 0 替换 c。

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

取 21^{2} 的平方根。

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-21±21}{-6} 的解。 将 21 加上 -21。

$$v=\frac{0}{-6}$$

0 除以 -6。

$$v=0$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-21±21}{-6} 的解。 将 -21 减去 21。

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-42 除以 -6。

$$v=7$$

现已求得方程式的解。

$$v=0 v=7$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2v 乘以 v-7。

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

使用分配律将 5v 乘以 v-7。

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

将方程式两边同时减去 5v^{2}。

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

合并 2v^{2} 和 -5v^{2}，得到 -3v^{2}。

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

将 35v 添加到两侧。

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

合并 -14v 和 35v，得到 21v。

$$-3v^{2}+21v=0$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

21 除以 -3。

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

0 除以 -3。

$$v^{2}-7v=0$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 v^{2}-7v+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$v=7 v=0$$