求解 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

因式分解

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

请考虑 u^{2}-17u+30。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 u^{2}+au+bu+30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

计算每对之和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

该解答是总和为 -17 的对。

$$a=-15 b=-2$$

将 u^{2}-17u+30 改写为 \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)。

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

将 u 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u-15。

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2u^{2}-34u+60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

对 -34 进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

求 -8 与 60 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

将 -480 加上 1156。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

取 676 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 的相反数是 34。

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$u=\frac{34±26}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{34±26}{4} 的解。 将 26 加上 34。

$$u=\frac{60}{4}$$

60 除以 4。

$$u=15$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{34±26}{4} 的解。 将 34 减去 26。

$$u=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$u=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 15，将 x_{2} 替换为 2。

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

求值

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$