求解 2t^2-9t+9=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

求解 t 的值

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2t^{2}+at+bt+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-6 b=-3$$

将 2t^{2}-9t+9 改写为 \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)。

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

将 2t 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-3。

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

若要找到方程解，请解 t-3=0 和 2t-3=0.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2t^{2}-9t+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-9 替换 b，并用 9 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

求 -8 与 9 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

将 -72 加上 81。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9 的相反数是 9。

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$t=\frac{9±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{9±3}{4} 的解。 将 3 加上 9。

$$t=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$t=3$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{9±3}{4} 的解。 将 9 减去 3。

$$t=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$t=\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2t^{2}-9t+9=0$$

将等式的两边同时减去 9。

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

9 减去它自己得 0。

$$2t^{2}-9t=-9$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{2} 除以 2 得 -\frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 -\frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{4}。

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$