求解 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

求解 t 的值

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 -5。

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$2t+5=t^{2}$$

将方程式两边同时减去 t^{2}。

$$2t+5-t^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-t^{2}+2t+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 5 替换 c。

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 5 的乘积。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

将 20 加上 4。

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

取 24 的平方根。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 -2。

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} 除以 -2。

$$t=1-\sqrt{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{6}。

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} 除以 -2。

$$t=\sqrt{6}+1$$

现已求得方程式的解。

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 t^{2}。

$$2t-t^{2}=-5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-t^{2}+2t=-5$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 除以 -1。

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$t^{2}-2t=5$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

将 1 加上 5。

$$t^{2}-2t+1=6$$

因数 t^{2}-2t+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

在等式两边同时加 1。

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$