求解 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

求解 s 的值

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$s=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 s。

$$s\left(2s-7\right)=0$$

若要找到方程解，请解 s=0 和 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2s^{2}-7s=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-7 替换 b，并用 0 替换 c。

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-7\right)^{2} 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$s=\frac{7±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{7±7}{4} 的解。 将 7 加上 7。

$$s=\frac{14}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{4} 降低为最简分数。

$$s=\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{7±7}{4} 的解。 将 7 减去 7。

$$s=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$s=0$$

现已求得方程式的解。

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2s^{2}-7s=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$s=\frac{7}{2} s=0$$