求解 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

求解 s 的值

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2s^{2}+6s+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，6 替换 b，并用 2 替换 c。

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

对 6 进行平方运算。

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

求 -8 与 2 的乘积。

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

将 -16 加上 36。

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

取 20 的平方根。

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 -6。

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} 除以 4。

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{5}。

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} 除以 4。

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2s^{2}+6s+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$2s^{2}+6s=-2$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

6 除以 2。

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$s^{2}+3s=-1$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -1。

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因数 s^{2}+3s+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化简。

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$