求解 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

求解 r 的值

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2r^{2}+ar+br+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=1 b=4$$

将 2r^{2}+5r+2 改写为 \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)。

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

将 r 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2r+1。

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

若要找到方程解，请解 2r+1=0 和 r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2r^{2}+5r+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，5 替换 b，并用 2 替换 c。

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

对 5 进行平方运算。

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

求 -8 与 2 的乘积。

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

将 -16 加上 25。

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-5±3}{4} 的解。 将 3 加上 -5。

$$r=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$r=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-5±3}{4} 的解。 将 -5 减去 3。

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$r=-2$$

现已求得方程式的解。

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2r^{2}+5r+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$2r^{2}+5r=-2$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

将 x 项的系数 \frac{5}{2} 除以 2 得 \frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 -1。

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$