求解 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

因式分解

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2q^{2}+aq+bq+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$-1,-10 -2,-5$$

计算每对之和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-5 b=-2$$

将 2q^{2}-7q+5 改写为 \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)。

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

将 q 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2q-5。

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2q^{2}-7q+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

求 -8 与 5 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

将 -40 加上 49。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$q=\frac{7±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{7±3}{4} 的解。 将 3 加上 7。

$$q=\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$q=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{7±3}{4} 的解。 将 7 减去 3。

$$q=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$q=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{2}，将 x_{2} 替换为 1。

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

将 q 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

求值

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$