求解 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

求解 q 的值 (复数求解)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合并 2q^{2} 和 -q^{2}，得到 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 12 替换 c。

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

将 -48 加上 100。

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

取 52 的平方根。

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 -10。

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=\sqrt{13}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{13}。

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=-\sqrt{13}-5$$

现已求得方程式的解。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合并 2q^{2} 和 -q^{2}，得到 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$q^{2}+10q=-12$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

将 25 加上 -12。

$$q^{2}+10q+25=13$$

因数 q^{2}+10q+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

化简。

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

求解 q 的值

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合并 2q^{2} 和 -q^{2}，得到 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 12 替换 c。

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

将 -48 加上 100。

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

取 52 的平方根。

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 -10。

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=\sqrt{13}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{13}。

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=-\sqrt{13}-5$$

现已求得方程式的解。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合并 2q^{2} 和 -q^{2}，得到 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$q^{2}+10q=-12$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

将 25 加上 -12。

$$q^{2}+10q+25=13$$

因数 q^{2}+10q+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

化简。

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$