求解 2p_2^3=54

$$2 p _ { 2 } ^ { 3 } = 54$$

求解 p_2 的值

$$p_{2}=3$$

求解步骤

两边同时除以 2。

$$p_{2}^{3}=\frac{54}{2}$$

54 除以 2 得 27。

$$p_{2}^{3}=27$$

将方程式两边同时减去 27。

$$p_{2}^{3}-27=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -27，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$p_{2}=3$$

依据“因式定理”，p_{2}-k 是每个根 k 的多项式因数。 p_{2}^{3}-27 除以 p_{2}-3 得 p_{2}^{2}+3p_{2}+9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 9 替换 c。

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

完成计算。

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$p_{2}\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$p_{2}=3$$