求解 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

因式分解

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

对 -2400000 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

求 -8 与 7000000 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

将 -56000000 加上 5760000000000。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

取 5759944000000 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

-2400000 的相反数是 2400000。

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} 的解。 将 2000\sqrt{1439986} 加上 2400000。

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

2400000+2000\sqrt{1439986} 除以 4。

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} 的解。 将 2400000 减去 2000\sqrt{1439986}。

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

2400000-2000\sqrt{1439986} 除以 4。

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 600000+500\sqrt{1439986}，将 x_{2} 替换为 600000-500\sqrt{1439986}。

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

求值

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$