求解 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

因式分解

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

请考虑 p^{2}-5p+4。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 p^{2}+ap+bp+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

将 p^{2}-5p+4 改写为 \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)。

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-4。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2p^{2}-10p+8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

求 -8 与 8 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

将 -64 加上 100。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 的相反数是 10。

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$p=\frac{10±6}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{10±6}{4} 的解。 将 6 加上 10。

$$p=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$p=4$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{10±6}{4} 的解。 将 10 减去 6。

$$p=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$p=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 1。

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

求值

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$