求解 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

求解 p 的值

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2p^{2}+4p-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，4 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 4 进行平方运算。

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 16。

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

取 56 的平方根。

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -4。

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} 除以 4。

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{14}。

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} 除以 4。

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2p^{2}+4p-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$2p^{2}+4p=5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 除以 2。

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

将 1 加上 \frac{5}{2}。

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

因数 p^{2}+2p+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

化简。

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$