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求解 n 的值
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2n^{2}-5n-4=6
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
2n^{2}-5n-4-6=6-6
将等式的两边同时减去 6。
2n^{2}-5n-4-6=0
6 减去它自己得 0。
2n^{2}-5n-10=0
将 -4 减去 6。
n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-5 替换 b,并用 -10 替换 c。
n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}
对 -5 进行平方运算。
n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}
求 -8 与 -10 的乘积。
n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}
将 80 加上 25。
n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}
-5 的相反数是 5。
n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}
求 2 与 2 的乘积。
n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}
现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} 的解。 将 \sqrt{105} 加上 5。
n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}
现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} 的解。 将 5 减去 \sqrt{105}。
n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}
现已求得方程式的解。
2n^{2}-5n-4=6
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)
在等式两边同时加 4。
2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)
-4 减去它自己得 0。
2n^{2}-5n=10
将 6 减去 -4。
\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}
两边同时除以 2。
n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
n^{2}-\frac{5}{2}n=5
10 除以 2。
n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}
对 -\frac{5}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}
将 \frac{25}{16} 加上 5。
\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}
因数 n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}
对方程两边同时取平方根。
n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}
化简。
n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}
在等式两边同时加 \frac{5}{4}。