求解 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

求解 n 的值

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

运用二次公式的步骤

将 4n 添加到两侧。

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

合并 -10n 和 4n，得到 -6n。

$$2n^{2}-6n-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-6 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 36。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

取 76 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 的相反数是 6。

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 6。

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} 除以 4。

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{19}。

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} 除以 4。

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

使用配方法的步骤

将 4n 添加到两侧。

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

合并 -10n 和 4n，得到 -6n。

$$2n^{2}-6n-5=0$$

将 5 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2n^{2}-6n=5$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 除以 2。

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

因数 n^{2}-3n+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$