求解 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

因式分解

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

请考虑 n^{2}+14n+48。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 n^{2}+an+bn+48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

计算每对之和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=6 b=8$$

将 n^{2}+14n+48 改写为 \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)。

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n+6。

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2n^{2}+28n+96=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

对 28 进行平方运算。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

求 -8 与 96 的乘积。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

将 -768 加上 784。

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

取 16 的平方根。

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-28±4}{4} 的解。 将 4 加上 -28。

$$n=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$n=-6$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-28±4}{4} 的解。 将 -28 减去 4。

$$n=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$n=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6，将 x_{2} 替换为 -8。

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

求值

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$