求解 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

求值

$$392+44m-14m^{2}$$

求解步骤

14 除以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的计算方法是用 14 乘以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的倒数。

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

使用分配律将 14 乘以 m^{2}-3m-28。

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

要查找 14m^{2}-42m-392 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

合并 2m 和 42m，得到 44m。

$$44m-14m^{2}+392$$

因式分解

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

运用二次公式的步骤

14 除以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的计算方法是用 14 乘以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的倒数。

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

使用分配律将 14 乘以 m^{2}-3m-28。

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

要查找 14m^{2}-42m-392 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

合并 2m 和 42m，得到 44m。

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

对 44 进行平方运算。

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

求 56 与 392 的乘积。

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

将 21952 加上 1936。

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

取 23888 的平方根。

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

求 2 与 -14 的乘积。

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} 的解。 将 4\sqrt{1493} 加上 -44。

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

-44+4\sqrt{1493} 除以 -28。

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} 的解。 将 -44 减去 4\sqrt{1493}。

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

-44-4\sqrt{1493} 除以 -28。

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{11-\sqrt{1493}}{7}，将 x_{2} 替换为 \frac{11+\sqrt{1493}}{7}。

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$